TECHNIKATÖRTÉNET
Bolyai János
1802-1860
"...semmiből
egy új, más világot teremtettem..." Középiskolás koromban minden nap
olvashattam ezt az idézetet. Matematika tagozatos osztályként ugyanis jelmondatunk
volt, és így nagy matematikusunk büszke kijelentése díszelgett négy éven át
tantermünk falán. Azt is tudtam, hogy az "új, más világ" az ún.
nem euklideszi geometria: az euklideszi geometria egyik axiómájának megváltoztatásával,
ellentettjére való fordítása alapján felépített, az általunk sok évszázadon
keresztül látott világtól eltérő, másik világ. Ki is volt ez az ember, aki
ilyen korszakalkotó felfedezést tett?
Bolyai János 1802. december 15-én született Kolozsváron, tehát idén ünnepeljük
születésének kétszáz éves évfordulóját. Anyja Benkő Zsuzsanna, apja Bolyai
Farkas, a kiváló matematikus, aki fia születése után így írt barátjának, Gauss
német matematikusnak:
"...egészséges, nagyon szép gyermek, finom vonásokkal, fekete hajjal
s szemöldökkel és égő sötétkék szemekkel, melyek úgy ragyognak némelykor,
mint két drágakő. Ennyiben az anyja, különben hozzám is sokban hasonlít."
Bolyai Farkas korán felismerte fia jó megfigyelőképességét, kiváló logikáját.
Igyekezett matematikussá nevelni. Bolyai valóságos csodagyerek volt, bámulatosan
könnyen tanult. Édesapja megismertette vele Eukleidész Elemek című munkáját,
Euler algebráját és Vega négykötetes kézikönyvét. Leírta naplójában, hogy
fia hamar megértette az új dolgokat, sőt már bizonyításukat is tudta. 12 éves
korában a gyermek Bolyai zenei tehetsége is megmutatkozott, vonósnégyesben
elsőhegedűs volt. 15 évesen jeles eredménnyel letette a mai érettséginek megfelelő,
a továbbtanulásra jogosító vizsgát.
Apja először Gausshoz akarta küldeni, de nem kapott választ levelére. Egy
év múlva összegyűlt annyi pénz arisztokrata pártfogóiktól, hogy a Monarchia
legmagasabb matematikai képzését nyújtó bécsi hadmérnöki akadémiára jelentkezzen.
Felvételije olyan jól sikerült, hogy a negyedik évfolyamon kezdhette meg tanulmányait.
Tehetségére felfigyelt az akadémia parancsnoka is. Nemcsak kiváló tanuló,
de virtuóz hegedűs és jó vívó hírében is állott.
1822-ben fejezte be hadmérnöki tanulmányait. Az akadémia elvégzése után a
hadseregbe lépett. Egyéves különleges kiképzés után alhadnagyként a temesvári
erődítéshez került. Itt csakhamar felvitte a kapitányságig. A hadsereg első
matematikusaként volt ismert, de állítólag párbajairól is híres volt. Egy
alkalommal 13 párbajt vívott sorjában egymás után, de azzal a feltétellel,
hogy mindegyik után eljátszik egy darabot a hegedűjén. Valamennyi ellenfelét
legyőzte.
Nem tudott belemélyedni a nem neki való feladatokba. Apjával rendszeresen
levelezett matematikai témákról, de egyéb tanácsokat is kapott: "Én tégedet
a Duellumtól (párbajtól) féltelek leginkább s a fejérnépektől." Bolyai
Farkas a párhuzamosokkal való foglalkozástól is óvja fiát. "... az Istenért
kérlek! haggy békét a paralelláknak,... megfoszthat minden idődtől, egészségedtől,
csendességedtől s egész életed boldogságától."
Ennek ellenére Bolyai János tovább folytatta matematikai kutatásait. Kidolgozta
a nem euklideszi geometria alapjait, melyről 1823. november 3-ai keltezésű,
Temesvárról írt híres levelében örömmel számolt be apjának:
"...A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbeszedem, elkészítem, s ha
mód lesz a paralellákról egy munkát adok ki; ebben a pillanatban nincs kitalálva,
de az az út, melyen mentem, csaknem bizonyosan ígérte a cél elérését, ha az
egyébiránt lehetséges; nincs meg, de olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy
magam elbámultam; s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édesapám, megismeri;
most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy új, más világot
teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest."
Még huszonegy éves sem volt ekkor! Két évvel később átadta apjának abszolút
geometriájának német nyelvű vázlatát. Ennek lényegét Bolyai Farkas akkor még
nem értette meg. Nem akarta elhinni, hogy a kétezer éves problémát éppen fia
oldotta meg. János 1826-ban egy másik vázlatot egykori bécsi tanárának küldött
el, de ez sem maradt fenn.
Bolyai János egy új, nem euklideszi geometria alapjait fektette le, amelyet
1894 óta ,,A Matematikai Tudományok Nemzetközi Bibliográfiai Kongresszusa''
döntése alapján Bolyai-Lobacsevszkij-geometriának neveznek, mivel, tőle függetlenül,
Lobacsevszkij orosz matematikus is hasonló eredményre jutott. Ez az új világ
a hiperbolikus geometria vázlata volt, a tér abszolút igaz tudománya. 1832-ben
Bolyai Farkas Tentamen c. könyvének függelékeként, egy formailag és tartalmilag
egyaránt klasszikus, 29 oldalas kis latin dolgozatban jelent meg. Ezért nevezik
Appendixnek.
Bolyai világhírét ennek a munkájának köszönheti. Alapgondolata az volt, hogy
az euklideszi ötödik posztulátumot, axiómát kikapcsolta, azaz feltételezte,
hogy egy egyeneshez egy, az egyenesen kívül elhelyezkedő ponton át több, az
egyenessel egy síkban levő, azzal párhuzamos egyenes húzható. Megalkotott
egy új tudományt, az ötödik posztulátumtól független, tehát abszolút geometriát,
egy új világot, miként apjához írt levelében mondta. Voltaképpen arra számított,
hogy az ötödik posztulátum tagadásából keletkező tudományos rendszerben valamikor
ellentmondásra fog jutni. (Nem igaz feltevésből kiindulva, helyes következtetésekkel
előbb-utóbb helytelen eredményre, ellentmondásra juthatunk.) De nem jutott
ellentmondásra, geometriai rendszere egy új, általánosabb geometria volt,
melynek a közönséges euklideszi geometria speciális esete.
Ma már tudjuk, hogy az a geometriai rendszer, melyet Bolyai felépített, tökéletes,
ellentmondás nélküli rendszer. Bolyai e munkájával betetőzte apja élete munkáját,
egyszersmind bebizonyította, hogy az a számtalan kísérlet, amellyel kétezer
év alatt oly sokan próbálták meg az euklideszi axióma bebizonyítását, mind
hiábavaló volt. Bolyai felfedezésére vele majdnem egyidejűleg és tőle függetlenül
Lobacsevszkij orosz matematikus is rájött, de a tudományos világban életükben
egyiküknek sem volt sikere. Annál nagyobb a dicsőségük ma. Az Appendixet minden
művelt nyelvre lefordították.
Közben főhadnagy lett és Aradra került. Innen 1830- ban Lembergbe helyezték.
A katonai pályát nem szerette, sokat betegeskedett, de közben dolgozott geometriája
teljes felépítésén. 1832-ben századossá léptették elő és Csehországba vezényelték.
Közben megjelent az Appendix, amit apja elküldött Gaussnak bírálatra. A válasz
lehangoló volt, Gauss szerint az Appendixben leírtak megegyeztek az ő vizsgálatainak
eredményével, de azokat nem tette közzé. Udvariasan hozzátette, hogy örül
annak, hogy egy régi barátja fia előzte meg őt. E levélen túl Gauss nem tett
semmit, hogy a világot megismertesse az új geometria felfedezőjével. Csak
naplójában jegyezte meg, hogy az ifjú Bolyait elsőrangú lángésznek tartja.
Bolyai János, tudva, hogy korszakalkotó felfedezést tett, nehezen viselte
el művének közönyös fogadtatását. Ingerlékennyé, magányossá vált. Nehezen
tudott tiszttársaival is kijönni. 1833-ban, 31 évesen, saját kívánságára nyugdíjazták,
de engedélyezték neki, hogy - ha úgy akarja - visszatérhessen. Ekkor atyjához
ment, akivel azonban sokat viszálykodott. 1834 és 1846 között domáldi birtokukon
gazdálkodott, majd haláláig Marosvásárhelyen élt elzárkózva.
A tudományos élettől való elzártsága ellenére foglalkozott matematikával is.
A geometrián kívül az algebra, valamint számelméleti problémák is érdekelték.
Távol élt a matematikai tudományos élettől, nem jutottak el hozzá folyóiratok,
nem ismerte mindig kortársai felfedezéseit. Gondolatait csak apjával tudta
megosztani, így rendszeresen leveleztek egymással, rossz viszonyuk ellenére
is. Apja biztatta, hogy mielőtt meghalna, szeretne látni még egy Appendixet.
Foglalkoztak a komplex számok értelmezésével. Eltérő felfogásuk között úgy
akartak igazságot tenni, hogy mindkettőjük beküldte elgondolásait egy pályázatra.
Egyikük sem nyert, ami újabb csalódást jelentett számukra.
Bolyai János szeretett volna részt venni a szabadságharcban, de betegsége
megakadályozta ebben. Haditervet dolgozott ki, melyet azonban elvetettek.
Élete utolsó szakaszában az emberiség boldogulását elősegítő enciklopedikus
mű összeállításán dolgozott, de "Üdvtana" végleges megfogalmazásához
már nem volt elég ereje. Fennmaradt viszont a mű ajánlása. Ez azért is érdekes,
mert ezzel is bizonyítja, minden viszálykodás, torzsalkodás ellenére mennyire
vágyott apja szeretetére. Az ajánlás így szól:
"Bolyai Farkas atyámnak, az emberiség javára s közös szerencsétlenségünkre
értetlenségből, elragadott vak indulatból félreismert magam megismertetésére
s illő színbe és fénybe helyezésére, szívre, lélekre hatólag végrendeletül,
a legbuzgóbb s a közjóért égő szívvel és bizodalmasan ajánlom e művet; a rideg
bolyai birtokból mostohán kitagadni akart, de azalatt a föld minden kincseivel
felcserélni nem kívánt mennyei uradalomban élt, s magának krisztusi erősséget
és vigasztalást szerzett, nyert, elsőszülött fia, János."
Az Üdvtan sohasem jelent meg, el sem készült, csupán cédulajegyzetek maradtak
garmadával, ezeket pedig János féltékenyen őrizte, így apja sem olvashatta
soha a fenti ajánlást.
Bolyai Jánost az ismert monográfiák, de különösen a vele foglalkozó irodalmi
művek úgy mutatták be, mint egy magába zárkózott, emberkerülő, "mogorva"
különcöt. Vélt párbajai is félelmet keltettek a környezetében. Ezzel szemben
dokumentumok igazolják, hogy mindennek az ellenkezője igaz: Bolyai János társasági
ember volt, ha kellett, tudott vidám lenni, tréfálkozni, és kötekedő sem volt.
Nem egyezik a valósággal, hogy János annyiszor párbajozott, hogy alig "maradtak
ép fülek Bécsben". Egyetlenegy dokumentum vagy szavahihető visszaemlékezés
sem maradt fenn, ami igazolná, hogy Jánosnak több párbaja lett volna, mint
egy "hivatalban" lévő tisztnek. Önéletrajzában maga is megírja,
hogy nagyon elavult és túlhaladott dolog a párbaj. Tisztjelölt korában (kadétnövendékként)
néhány párbaja lehetett. Önéletrajzában olvashatjuk: "több ízben volt
kedvetlen összejővésem s kardra hivattam, mi mellett azonban szerencsésen
elkerültem minden tetemes sértést. Én magam csakugyan (egy esetet még az akadémián,
kadet koromban kivéve...) senkit ki nem hívtam". (1)
"...Bolyai János kedélyes ember volt, szerette a kedélyes társaságot
és társalgást, a kalandot, szerette barátjául a testvér öccseit, apámot, emlékszem
rá, hogy velem is játszadozott mint 5 éves gyermekkel bújosdit bolyai kertünkben,
jól tudott vívni, de nem volt kötekedő, de ha bántották, nem türte."(2)
Nem volt híve a kicsapongó életnek; ennek igazolására idézzük magát Bolyai
Jánost: "... De az egész, mint szemét s tán minden pipázás vagy dohányzás
és többik vagy portubákolás árt mellnek, fognak, idegrendszernek... s azért
jó volna ha nevére sem lenne semmi szükség..."(1), vagy "Például
a boros kancsó nem barátja az egészségnek, józanságnak és rendes életnek,
kötelesség teljesítésnek, hivatal folytatásnak."(3)
1857-től sokat betegeskedett. Édesapja halála után végképp magányossá vált.
Kudarcai, magánéleti problémái ellenére sem érezte életét sikertelennek. Felfedezésére
utalva erről így írt: "... részesültem a menyország megismerésében is
- melyet szigorú életmódom mellett is semmi kincsért nem adnék." Nagy
tudóshoz méltó sorok!
1860. január 27-én halt meg Marosvásárhelyen. Temetésén az előírt katonai
kíséreten kívül mindössze hárman jelentek meg.
Matematikai írásait Weszely Tibor marosvásárhelyi matematikatörténész rendezte
sajtó alá és adta ki.(4) Szerzőjük zsenije ezekből az írásokból is kiviláglik.
A róla szóló legújabb mű Kiss Elemér, szintén marosvásárhelyi matematikaprofesszor
munkája, amelyben Bolyai János konkrét algebrai és számelméleti eredményeiről
számol be.(5)
Hivatkozások
(1) Bolyai-levelek. Válogatta Benkő Samu. Bukarest, 1975, Kriterion (TÉKA)
(2) Teleki Téka Bolyai Gyűjteménye. Bolyai Gáspárnak, Bolyai János unokaöccsének
feljegyzése
(3) Teleki Téka Bolyai Gyűjteménye
(4) Bolyai János matematikai munkássága. Bukarest, 1981, Kriterion Könyvkiadó
(5) Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. Budapest, 1999,
Akadémiai Kiadó
Hámoriné Gál Éva